119. Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка AD. Докажите, что: a) AB = DB; б) AB=AC, если ОВ=ОС; в) OB = OC, если АВ=АС

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 119

Решение:

А) Рассмотрим ΔABD.

Поэтому

— по двум катетам,

Б) Рассмотрим ΔАОВ и ΔАОС.

— по определению;

— по условию;

— общая.

Треугольники АОВ и АОС равны по двум катетам. Отсюда:

В) Т. к. АВ = АС, то прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе и катету (АО — общий катет), поэтому

Что и требовалось доказать.