160. Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 160 Дано: Решение Проведем BD ⊥ α и АС || BD. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллель Ными плоскостями, равны: К тому же Значит, Прямоугольник (АС и BD лежат в одной плоскости). Ответ: 12 см. 161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если ∠АВС= ∠ABD, причем ∠ABC < 90°, то проекцией луча ва на плоскость cbd является биссектриса угла cbd

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 161

Дано:

Решение:

Проведем АО ⊥ α.

В пл. α проведем ОМ⊥СВ и ON⊥BD. По теореме о 3-х перпендикулярах

Поэтому

Проведем в пл. α отрезок ОВ. Рассмотрим ΔОВМ и ΔOBN.

У них сторона ОВ — общая, ВМ = BN (см. выше), оба треугольника — прямоугольные. Следовательно, ΔОВМ = ΔOBN, ∠ОВМ = ∠OBN и проекция ОВ наклонной ВА является биссектрисой ∠CBD.

Что и требовалось доказать.