Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. → номер 193
* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.
193. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: D1B = d, АС = m, АВ=n. Найдите расстояние между: а) прямой A1C1 и плоскостью ABC; б) плоскостями ABB1 и DCC1; в) прямой DD1 и плоскостью АСС1;
Дано:
Решение:
Б)
(по т. Пифагора).
В) Проведем D1E1 ⊥ A1C1 и DE ⊥ AC. p(DD1, пл. АСС1) = DE = y. Из ΔAED: y = AD • sinα, где α — угол DAC.
Подставляя эти выражения в предыдущее равенство:
Ответ:
