202. Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?

Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 202

Дано:

— медиана.

Найти p(S, пл. АВС).

Решение:

Прямая SM, где М — середина гипотенузы АВ, перпендикулярна к пл. АВС (в задаче 199 дано доказательство этого утверждения). Итак, SM⊥ пл. АВС.

Ответ: 5√3 см.