203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС =12 см, ОК = 4 см

Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 203

Дано:

Решение:

В точки касания сторон ΔАВС с окружностью проводим отрезки ОЕ1, ОЕ2 и ОЕ3.

То по теореме о 3-х перпен

Дикулярах,

Т. о. KE1, E2K и KE3 суть искомые

Расстояния. Поскольку проекции этих отрезков на плоскость ΔАВС равны (они равны r — радиусу вписанной окружности), то и отрезки равны:

Применим формулу Герона:

Ответ: 5 см.