Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 204 204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, ∠MCO = φ. Найдите: а) расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника ABC и до прямых АВ, ВС и СA; б) длину окружности, описанной около треугольника ABC; в) площадь треугольника ABC.
Решение:
А)
R — радиус описанной окружности около
ΔABC, поэтому
В правильном ΔABC:
R — радиус вписанной ок
Ружности.
(по теореме о 3-х перпендикулярах), следовательно,
Раз ΔABC — правильный, то
В ΔABC:
Из уравнения
Получаем, что
Из ΔMOE:
Б) Длина окружности
В)
Ответ:
