Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 233 233. Основанием прямой призмы АВСA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АA1C1C. Найдите площадь сечения, если AA1 = 10 см, AD = 27 см, DC= 12 см.
Решение:
Чтобы построить сечения, проведем BD ⊥ AC, DD1 ⊥ BB1, отрезок D1B1. Поскольку АС ⊥ В1В, то АС ⊥ пл. B1BD. Пл. АА1С1С ⊥ пл. DD1B1B (по известной теореме).
Поскольку D1D ⊥ BВТ и D1D = BB1, то DD1B1B — параллелограмм. Раз D1D ⊥ DB, то DD1B1B — прямоугольник.
Ответ: 180 см2.