Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 441 441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С.
Сделаем рисунок.
А) Векторы ВВ1 и В1С совпадают с катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника BВ1С, следовательно, ВВ1С=45°.
Б) BD = B1D1 , т. к. они сонаправлены и имеют одинаковую длину. BD = B1D1 =- DB.
Угол между DB и DA — угол между стороной и диагональю квадрата, т. е. α=45°. Тогда угол между
DA и B1D1 равен 135°.
В) A1C1 и A1B совпадают со сторонами равностороннего треугольника АВС и отложены из одной точки. Следовательно, угол 60°.
Г)
(угол между стороной и диагональю
квадрата).
Д)
Е)
Пусть О — точка пересечения диагоналей В1С и ВС1,
Квадрата ВВ1С1С.
Следовательно,
Ж)
Следовательно,
З)
Следовательно, угол между ними равен 180°