Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 53 53. Три отрезка А1А2 В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.
Возьмем пару отрезков А1А2 и В1В2. А1А2 и В1В2 по следствию из аксиомы А1 (п. 3, теорема) они лежат в одной плоскости.
А1В1А2В2 — параллелограмм (диагонали 4-угольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам).
Возьмем вторую пару отрезков А1С1 и А2С2.
Аналогично получим, что
По теореме п. 10 плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.