642. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей, рис. 157, а). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра

Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 642

Рассмотрим осевое сечение плоскостью ABCD. R — радиус сферы. Очевидно, АВCD — квадрат, ΔOBF=ΔOBH1. BH1=OH1=R, BH1 — радиус основания цилиндра,

HH1=2R — высота цилиндра.

Вычислим площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь поверхности сферы