Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 641
Продолжим высоту пирамиды РН до пересечения со сферой в точке Q. PQ — диаметр и центр описанной сферы лежит на высоте НР, или на ее продолжении за точку Н. Соединим отрезком точку А с точкой Н. Рассмотрим сечение плоскостью APQ.
∠QAP=90° так как опирается на диаметр, Из подобия ΔHPA и ΔHAQ,
Примем х — сторона основания, следовательно,
Следовательно,
Построим HL ⊥ AB, отрезок PL.
Плоскость PLH ⊥ плоскости
АВР. Пусть О — центр вписанной сферы, ОК ⊥ PL.
OL — биссектриса ∠HLP.
Обозначим ∠HLP= φ.
Из ΔOLH:
Решим систему:
Разделим все на 4h, h ≠ 0
Подставим х2 из (4)
Разделим обе части на 2h, h ≠ 0
