Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 640
SO — высота пирамиды; SO=h.
Пусть О — центр основания пирамиды, М — середина ВС, АМ — высота в ΔАВС.
Центры обеих сфер лежат на прямой SO, SO ⊥ плоскости АВ.
Обозначим R — радиус описанной сферы. Продолжим SO до пересечения с описанной сферой в точке D. SD — диаметр шара, ∠SAD=90°. Из подобия треугольников OAS и ODA:
Проведем апофему SM.
Из ΔSMC:
Поэтому из ΔSOM:
Вычислим радиус г вписанной сферы.
Примем Q — центр вписанного шара, следовательно в
ΔSOM; QM — биссектриса ∠SMO;
По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника:
