Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 659 659. Найдите объем прямой призмы АВСA1B1C1, если: а) ∠ВАС= 120°, AB = 5 см, AC = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2; б) ∠AB1C = 60°, АВ1 = 3, СВ1=2 и двугранный угол с ребром ВВ1 прямой.
а) Из треугольника ΔАВС по теореме косинусов:
Т. к. АА1=ВВ1=СС1, то максимальную площадь имеет та боковую грань, у которой вторая сторона наибольшая, то есть ВС=7 см.
Б) Т. к. призма прямая, то В1В перпендикулярна плоскости АВС, В1В⊥ВС. ∠АВС=90° — линейный угол двугранного угла с ребром В1В.
Из ΔАВ1С по теореме косинусов:
Обозначим
Запишем систему:
