680. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами а и b. Боковое ребро длины с составляет со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найдите объем параллелепипеда

Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 680

Построим

(по гипотенузе и острому углу). Значит,

Построим В1О ⊥ плоскости ABC, отрезки ON и OM. Из равенства наклонных В1М и В1N следует равенство их проекций, ОМ=ОN, то есть точка О лежит на биссектрисе угла АВС.

Из ΔВ1ВМ:

Из прямоугольного ΔВ1ВО:

В1О — высота параллелепипеда.