Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 695 695. Найдите объем треугольной пирамиды SABC, если: а) ∠САВ = 90°, ВС = с, ∠АВС=φ и каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол Θ; б) АВ= 12 см, ВС = CA = 10 см и двугранные углы при основании равны 45°; в) боковые ребра попарно перпендикулярны и имеют длины а, b и с.
а) Построим высоту DE, отрезки ЕА, ЕВ, ЕС.
Тогда
R — радиус окружности, описанной около ΔАВС. Значит, точка Е является серединой ВС,
Плоскость CDB ⊥ плоскости АВС;
Из треугольника DEB:
В треугольнике АВС:
Б) Проведем
По теореме о трех перпендикулярах имеем
Тогда,
R — радиус вписанной в ΔАВС окружности.
Из ΔDOL:
В)
AS перпендикулярна плоскости BSC, AS — высота пирамиды.
