744. В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2:5. В каком отношении делится ее объем плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамиды параллельно основаниям?

Дополнительные задачи к главе VII → номер 744

Обозначим

По условию

Рассмотрим трапецию АА1О1О. РК||АО, отрезок РК — средняя линия трапеции, значит, А1Р=РА.

Рассмотрим грань АА1В1В. Это трапеция, через точку Р проведен отрезок PQ||АВ, поэтому PQ является средней линией трапеции.

Тогда,

Площади подобных фигур относятся как квадраты их сходственных сторон.

Обозначим объем верхней усеченной пирамиды VВ, а объем нижней усеченной пирамиды VН.

Тогда