Дополнительные задачи к главе VII → номер 743
а) Пусть АС=АВ=b, а DA=DB=DC=BC=a. Построим высоту пирамиды DO, отрезки ОА, ОВ, ОС.
Тогда, ОА=ОВ=ОС=R, где R — радиус
Окружности, описанной вокруг ΔАВС.
В равнобедренном треугольнике ΔВАС проведем из угла А высоту АК.
ОА=R по формуле
(a, b, с — стороны треугольника, S — его площадь) Вычислим площадь, вычислим R.
Из ΔADO:
Б) в равнобедренном треугольнике АВС (СА=СВ=а) построим высоту СК ⊥AB; проведем отрезок DK.
В треугольнике ADB: DK — высота (ΔADB — равнобедренный, АК=КВ, значит, медиана DK является высотой).
Если плоскость проходит через перпенди-куляр к другой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Итак, плоскости АВС и DKC перпендикулярны. В плоскости DKC проведем
Высоту пирамиды DO; DO⊥CK.
Примем DO=H.
В треугольнике АВС:
Вычислим высоту пирамиды:
Проведем KE⊥DC.
Из треугольника KDE:
