Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 753
Рассмотрим осевое сечение конуса.
Н1,H2 — центры оснований. ABCD — сечение, которое является равнобедренной трапецией.
Обозначим радиус вписанного шара а.
Высота конуса есть диаметр шара, Н1Н2=2а.
В описанном 4-угольнике суммы противоположных сторон равны. ВС+AD=AB+CD=2AB.
Обозначим АВ=l, следовательно 2r1+2r=2l, l=r1+r.
Построим ВК перпендикулярно AD. АК=г-r1, ВК=Н1Н2=2а.
Из прямоугольного треугольника АВК:
Подставляя выражение для а в формулу (1), получаем:
