Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 752
Рассмотрим сечение конуса.
ΔАРВ — осевое сечение конуса, АН=r, АР=l, РН — высота конуса.
Обозначим радиус сферы равен R. OK=OH=OL=R. Точки К и L — точки касания сферы поверхности конуса. Плоскость, в которой лежит окружность, в сечении изображена отрезком KL; KL равен диаметру этой окружности. Обозначим ∠РАВ=2α.
Из треугольника АОН:
Из треугольника АРН:
В треугольнике МОК:
КМ — радиус окружности, по которой сфера касается боковой поверхности конуса. Ее длина равна
