Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 755
SH перпендикулярна плоскости ABCD.
Построим HK⊥AD, HL⊥DC, отрезки SL и SK. По теореме о трех перпендикулярах SL⊥DC и SK⊥AD.
Тогда, ∠SKH и ∠SLH — линейные углы двугранных углов при основании пирамиды. Из условий задачи ∠SKH=∠SLH=β. ΔSHK=ΔSHL (по катету и острому углу).
Точка Н равноудалена от сторон ромба ABCD, значит, является центром вписанной в ромб окружности.
Построим отрезок LO, точка О — центр вписанного шара, O∈SH. OL — биссектриса
∠SLH,
Из треугольника OHL:
ОН — радиус шара.
