Задачи повышенной трудности → номер 801
Если A1,A2,A3 — точки касания шаров с плоскостью и О — центр основания конуса, то A1A2 = A1А3 = A2А3 = 2R и О — центр окружности, описанной около треугольника A1A2A3
Следовательно,
Пусть треугольник ASB — осевое сечение конуса, OA = r — радиус его основания, ∠OAS— α, О1 — центр одного из шаров, С, — точка касания этого шара и конуса. Тогда в четырехугольнике A1AC1O1:
Следовательно, ∠A1O1C1 = α, а так как
То
Из ΔAOS:
Из ΔO1A1A:
Подставляя эти значения в формулу
Получим после упрощений:
При λ < 2 только этот корень положителен.
При λ > 2 оба корня положительны, но больший корень r2 оказывается большим, чем
То есть радиус круга, описанного
Около
Находятся внутри основания конуса и касание является не внешним, а внутренним;
