Этот ученый из Америки получил известность, благодаря своим трудам в области статистической механики. Он заложил основы общей теории динамических систем, работая над выделением в них особых классов.
Его научные изыскания были посвящены различным областям теории относительности, квантовой механики. В 1923 году вместе с ученым Р. Э. Лэнгером он опубликовал труд под названием «Относительность и современная физика». В этот же год ученый доказал теорему, смысл которой заключался в том, что решение Шварцшильда является единственным сферически симметричным решением уравнений Эйнштейна. Биркхов является одним из ученых, кто предложил оригинальный вариант теории гравитации. Работы этого ученого стали базой теории гиперциклических операторов. Он же активно разрабатывал теорию решеток.
Биркхофа волновали не только сугубо математические вопросы, в 1933 году им была изложена математическая теория эстетики.
