Известный английский математик, в сферу научных интересов которого входили алгебраические исследования. Наиболее известные его работы посвящены теории групп, а также теории представлений и характеров групп. Ему же принадлежит указание критерия непростоты конечных групп. Также Бёрнсайд занимался теорией вероятности, автоморфными функциями, теорией волн в жидкостях.
Основополагающими научными трудами Бёрнсайда являются разработки теории представлений. Там он оказал помощь в разработке базовых компонентов данной теории. Именно он сделал наиболее известный вклад, касающийся конечных групп.
В 1897 году вышла в свет работа Бёрнсайда «Теория групп конечного порядка», которая со временем перейдет в разряд классических. Вышедшее второе издание этого труда стало стандартом на многие десятки лет. Бернсайд сформулировал проблему и лемму, которые теперь носят его имя. Первая касается процесса, происходящего в конечно порожденных группах, вторая – количества орбит в подгруппе симметричной группы.
