Будущий математик, автор теоремы плотности Чеботарева был рожден в 1894 в Каменце-Подольском. Еще в детстве Николай начал проявлять интерес к математике. С 1912 года учится в Киевском университете, параллельно посещая дополнительные семинары по теории алгебраических функций, которые проводил профессор Д.А. Граве. Спустя некоторое время Чеботарев доказал арифметическую теорию монодромии. В 1916 году по причине войны университет эвакуируется в Саратов, где Чеботарев подружился с Б.Н. Делоне. В 1916 году он остается в университете, чтобы начать готовиться к званию профессора, которое он получил два года спустя. В период с 1918 по 1921 год занимался преподавательской деятельностью в ВУЗах Киева. Затем он уезжает в Одессу к родителям, где продолжает свои научные исследования. С 1927 является заведующим кафедрой математики Казанского университета. В 1932 году выступает в Цюрихе на Всемирном конгрессе математиков с докладом по случаю столетия со дня смерти Эвариста Галуа.
Когда началась Великая Отечественная Война, хотел уйти добровольцем на фронт, однако его оставили в тылу, где он занимался исследованиями физических процессов, происходящих при выстрелах морских орудий. За эту деятельность Чеботарева дважды выдвигали в кандидаты на получении Сталинской премии, однако она была присвоена ему лишь в 1948 году посмертно. Умер Чеботарев в 1947 году, перенеся тяжелую операцию
