Ученый родился 26 февраля (11 марта) 1911 в городке Лида Виленской губернии.
Образование получил в Ленинградском университете. После его окончания поступил на учебу в аспирантуру ЛФТИ. С 1943 по 1945 год Мигдал работает в Институте физических проблем АН СССР, в 1945—1971 в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова, с 1971 в Институте теоретической физики АН СССР.
К научным заслугам Мигдала относятся развитие теории дипольного и квадрупольного излучений ядер, развитие теории ионизации атомов при ядерных реакциях. Ученый известен как разработчик теории широких ливней. Помимо этого он изучал влияние многократного рассеяния на тормозное излучение и развил метод решения квантовой задачи многих тел. Ему принадлежит применение теории сверхпроводимости к проблемам строения ядер, а также вычисление моментов инерции четных ядер и нечетных. Применяя методы квантовой теории поля, развил количественную теорию ядра. Позже ученому принадлежит исследование проблемы поляризации вакуума в сильных магнитных полях.
