Японский ученый Шиничи Мотидзуки заявил о доказателстве известной ABC-гипотезы, которую считают одним из ключевых утверждений в теории чисел. Собственное доказательство он излагает в серии, состоящей из четырех работ, а свое краткое изложение он привел в Nature News.
Работы он выложил в сеть еще в августе, но, вот только сейчас появились самые первые к ней комментарии, которые касаются представленного доказательства. Ученые говорят, что им пока не удалось выявить очевидных промашек в доказательстве.
В общей сумме все четыре работы занимают более пятиста страниц. Данный объем объяснен тем, что для доказательства этой гипотезы математик выстроил новую теорию, и назвал ее арифметическим вариантом теории пространств Тейхмюллера.
Данная работа вследствие может быть полезной при изучении других довольно сложных задач и объектов (к примеру, при помощи новой теории может быть доказана гипотеза Шпиро). Интересно, что в этой работе частично использованы объекты, которые были использованы Эндрю Уайлсом во время доказательства теоремы Ферма.
Для того чтобы сформулировать ABC-гипотезу нужно такое понятие как радикал. Радикалом rad нат-го числа N называют число, которой собой представляет произведение всех различных простых делителей некого числа N. К примеру rad(15) равняется 15, потому как именно у данного числа простыми делителями являются 5 и 3, а а rad(18) равняется 6, потому как простых делителей имеется у числа 18 два – это 2 и 3.
В такой гипотезе как ABC-гипотеза говорится, что для любого действия числа r > 1 есть не более кон-го числа троек натур-х чисел a, b, c таких, что для них могут выполнятся одновременно целых три условия a + b = c сразу; при том что b и c взаимно просты в совокупности c > rad (abc)r.
Дориан Голдфилд из университета Колумбии утверждает, что в том случае если доказательство Мотидзукибудет верным, то из него будет тотчас вытекать и упомянутая ранее теорема Ферма.