Математики из Австралии Джон Тэйлор и Джошуа Соколар смогли решить задачу так называемой одной плитки. Статью исследователей еще пока не приняли в публикацию, однако ее препринт можно прочесть на arXiv. org (сайт в Интернете). Замощением плоскости называют представление ее как набор склеенных фигур по границе.
Один из саамы простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. Замощение называют периодическим, в том случае если оно переходит в себя при сдвиге на некоторой вектор. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.
Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение.