№ 22. Точки А, С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD

§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 22

Т. к. ΔАВЕ — равнобедренный, и (∠САЕ и ∠ЕАВ), (∠ЕВА и ∠EBD) — смежные, то ∠САЕ = 180° — ∠ЕАВ = 180° — ∠ЕВА =∠EBD.

В ΔСАЕ и ΔEBD:

АЕ = ВЕ (т. к. АВЕ — равнобедренный)

∠САЕ = ∠EBD

СА = BD (т. к. СА = СО — АО = OD — OB = BD)

Таким образом, ΔСАЕ = ΔEBD, следовательно, ΔCED — равнобедренный, (т. к. СЕ = ∠ED как лежащие против равных углов в равных треугольниках), что и требовалось доказать.