№ 42. Из вершины тупого угла В треугольника АВС проведена высота BD. Найдите углы треугольника ABD и CBD, зная, что ∠А = α, ∠В = β

§ 4. Сумма углов треугольника → номер 42

АС = 180° — (α + β)

Т. к. ∠CDB — прямоугольный, то ∠DBC = 90° — АС = 90° -180° + α + β = α + β — 90°.

Т. к. ∠DBA — прямоугольный, то ∠D = 90°

∠АВС = 90° — ∠А = 90° — α.

Ответ: 90°, α, 90° — α; 90°, 180° — (α + β), (α + β) — 90°.