Дано:
В смеси насыщенных паров этилового спирта с воздухом парциальное давление азота равно 78314 Па.
Найти:
температуру жидкости.
Какая формула отражает зависимость давления насыщенного пара какого-либо вещества от температуры или это табличные данные?
Решение
Парциальный объем i-ого компонента в смеси газов (по определению)
V_i= n_I*R*T/p => p= n_I*R*T/V_i,
Где n_i – число молей i-ого компонента в смеси,
R – универсальная газовая постоянная
T – абсолютная температура смеси
V – объем смеси
Парциальное давление для газов i-ого компонента в смеси газов (по определению)
P_i= n_I*R*T/V
Отсюда доля i-ого компонента в смеси по парциальным давлениям
a_ip= p_i/p (по определению)= n_I*R*T/V/(n_I*R*T/V_i)=V_i/V= a_iV (по определению),
где a_iv – объемная доля i-ого компонента в смеси
Отсюда доля азота в воздухе по парциальным давлениям:
a_N2p=a_N2V=0,79 (табличные данные)
Парциальное давление воздуха в смеси:
p_возд= p_N2/a_N2V= 78314/0,79= 99131 Па
По закону Дальтона
P=p_ЭСп+p_возд,
где p_ЭСп – парциальное давление насыщенного пара этанола в смеси,
p_возд — парциальное давление воздуха в смеси.
Отсюда, принимая для простоты p= 101325 Па (нормальное атмосферное давление на Земле. Хотя строго говоря, давление смеси должно быть оговорено в условиях задачи), получим:
p_Эсп= p- p_возд= 101325- 99131= 2194 Па
Отсюда остается по таблице найти температуру жидкого этанола.
***
Судя по тому, что при 20 град.С
p_Эсп= 5865 Па,
а при 25 град.С
p_Эсп=5910 Па,
то она ориентировочно (при линейной экстраполяции) равна
25-(5910-4176)/(5910-5865)*(25-20)= 25- 1734/45*5= 25-193= -168 град.С,
что ниже, чем температура замерзания этанола (-114 град.С).
Следовательно, линейная интерполяция здесь не годится. То есть функция T(p) существенно нелинейная.
В высшей школе изучается закон Клайперона-Клаузиуса, который описывает эту функцию:
dT/dp= T*(v2-v1)/r, (1)
где T — температура фазового перехода из фазы1 в фазу2;
v2 — удельный объем (обратная плотность) фазы2
v1 — удельный объем фазы1
r — удельная теплота фазового перехода, Дж/кг
Уравнение (1) дает:
dT/T=K*dp => ln(T/T0)=K*(p-p0) => T=T0*exp(K*(p-p0)), (2)
где T0 — температура, при которой давление насыщенного пара равно p0
Возьмем T0=20+273=293 К, а p0=5865 Па, тогда (для 30 град.С) получим уравнение:
303= 293*exp(K*(11810-5865)), (см. табличные данные)
откуда K=5,65*10^(-6) 1/Па
Подставляя в (2) p=2194 Па, получим искомую температуру жидкости:
T(2194)=287-273=14 град.С