Дано:
Платформа в виде диска радиусом R=1 вращается по инерции с частотой n1 = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой m2 = 80 кг. Момент инерции платформы равен 120 кг х м2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.
Найти:
С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр?
Решение
По закону сохранения момента импульса:
L1=L2 => J1*w1= J2*w2 (так как внешние силы не действуют на систему)
=> w2= J1/J2*w1 (1)
Где L1 и J1 – момент импульса и момент инерции системы в начальном положении человека,
L2 и J2 – момент импульса и момент инерции системы в конечном положении человека.
W1 и w2 – соответственно угловые скорости системы.
J1= Jп + m2*R^2, (2)
Где Jп – момент инерции платформы
J2= Jп + m2*0^2= Jп (3)
W1= 2*Pi*n1 (4)
Подставляя (2),(3) и (4) в (1), получим
W2= (Jп + m2*R^2)/Jп*2*Pi*n1= (1+ m2*R^2/Jп)*2*Pi*n1
Остается подставить в (5) числовые значения. Но перед этим не забудьте перевести единицы измерения
n1= 6 об/мин= 6/60 = 0,1 1/с
(в физике оборот считается безразмерной величиной. То же самое и радиан в математике. Хотя и то и другое – разные единицы измерения величины угла.),
а также указать единицу измерения R (в присланном читателем тексте задачи отсутствует) и перевести её (при необходимости) в метры. Тогда w2 получится в рад/с.