17. Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости α

§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 17

Пусть плоскости β и γ пересекаются по прямой а и пересекают плоскость α по параллельным прямым b и с. Если прямая а не параллельна плоскости α, то она пересекает плоскость α в некоторой точке А. Тогда точка А принадлежит всем трем плоскостям α, β и γ, а, значит, и прямым b и с. Таким образом, прямые b и с имеют общую точку А, что противоречит условию. Так что a параллельна а, что и требовалось доказать.