35. Даны три параллельные плоскости α1, α2, α3. Пусть Х1, Х2, Х3 — точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2 : Х2Х3 не зависит от прямой, т. е. одинаково для любых двух прямых

§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 35

Задачи 33 следует, что

(из подобия треугольников

X2X1Z2 и X3X1Z3).

По свойству отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, X1Z2 = Y1Y2 и Z2Z3 = Y2Y3, поэтому

Т. е. величина постоянная.