39. Через основание трапеции проведена плоскость, отстающая от другого основания на расстояние а. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости. если основания трапеции относятся как m : n

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 39

Пусть ABCD и α — данные трапеция и плоскость. О — точка пересечения диагоналей трапеции. ВВ1 и ОО1 — перпендикуляры к плоскости α. Тогда BB1 = a. Так как ΔOAD ~ ΔOCB, то

Далее рассмотрим ΔBB1D ВВ1 и ОО1 лежат в плоскости ВВ1D. DO1O~ВВ1D так как ∠B1DB — общий и ∠OO1D = ∠BB1D = 90°.

Тогда

Так что