41. Из вершины квадрата восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояния от конца этого перпендикуляра до других вершин квадрата равны а и b (а < b). найдите длину перпендикуляра и сторону квадрата

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 41

Пусть SA — данный перпендикуляр. Тогда SB = SD = а (так как равные наклонные имеют равные проекции). АВ ⊥ ВС (стороны квадрата). SB ⊥ ВС (по теореме о трех перпендикулярах).

Значит, ΔSBC — прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: ВС2 = SC2 — SB2 = b2 — а2, так что

SA ⊥ AB (по условию), так что