63. Наклонная образует угол 45° с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 45° к проекции наклонной. Найдите угол φ между этой прямой и наклонной

§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 63

Пусть SB — данная наклонная, ВА — ее проекция, то есть SA — перпендикуляр.

Тогда

(по условию).

( по теореме о трех перпендикулярах АС⊥ВЕ, и треугольник СВА — прямоугольный);

∠SBC = φ в прямоугольном ΔSBC.

Тогда

Так что

φ = 60° — искомый угол