131. В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС, АВ = AC, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 131

Дано:

Решение:

ΔАВС — равнобедренный, АМ — медиана, то и высота, то есть АМ ⊥ ВС.

ΔDCB — равнобедренный, DM — медиана, то и высота, то есть DM ⊥ BC.

Т. к. MD и МА пересекаются, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости СВ ⊥ пл. AMD.

Что и требовалось доказать.