116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1D1 если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 116 116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1D1 если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1.

Решение:

1. Все грани параллелепипеда — параллелограммы.

2. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

В параллелограмме ABCD: ∠A = ∠С = 90о, ABCD — прямоугольник, DC ⊥ ВС.

В плоскости

Итак,

Отсюда

В плоскости

Итак,

Отсюда

Что и требовалось доказать.