142. Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости α

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 142

Дано:

Рассмотрим два случая:

Случай I. Если АВ не пересекает α, то имеем: АА1 = 1 см, ВВ1 = 4 см, О — середина АВ;

То

Согласно аксиоме, через АА1 и ВВ1 можно провести единственную плоскость АВВ1А1.

В пл. АВВ1А1 проводим ОО1 || ВВ1. Согласно п. 21о, т. О ∈ А1В1. Значит, ОО1 ⊥ α, ОО1 — искомый отрезок. р(О, α) = ОО1.

Т. о. ОО1 — средняя линия трапеции;

Случай II. АВ пересекает пл. а

Продолжим О1О до пересечения с А1В и АВ1 в точках Е и F.

То по теореме Фалеса

По теореме Фалеса

В ΔАА1В1: О1F — средняя линия, то есть

— средняя линия, то есть

Ответ: 2,5 см или 1,5 см (в зависимости от того, пересекает ли АВ плоскость а).