172. Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АС = 5 см, АВ = 13 см

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. → номер 172

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

Проведем ВМ ⊥ α.

ВМ ⊥ α, ВС — наклонная, АС ⊥ ВС, то по теореме, обратной к теореме о 3-х перпендикулярах, АС ⊥ МС.

∠ВСМ — линейный угол двугранного угла ВАСМ. По условию он равен 60о.

Из ΔАВС:

Ответ: