Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. → номер 184
* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.
Дано:
Решение:
А)
Построим СМ L АВ и отрезок MD.
В равностороннем ΔABC: СМ — высота, значит, и медиана,
В ΔABD: DM — медиана и высота, то есть
∠CMD — линейный угол внутреннего угла CABD,
(по теореме Пифагора для ΔCMD).
Б)
Построим СМ ⊥ АВ; СМ — высота и медиана в равнобедренном ΔАСВ; проводим отрезок DM, DM — медиана в равнобедренном ΔABD, следовательно, и высота, MD ⊥ AB.
Очевидно,
(по т. Пифагора для ΔCMD).
Ответ:
