Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 206 206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину Л меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что АМ= 20 см.
Решение:
В ΔАВС против меньшей стороны лежит меньший угол (что следует из известной теоремы синусов).
Проведем АЕ ⊥ ВС и МЕ. По теореме о 3-х перпендикулярах
Применим формулу Герона:
С другой стороны,
Тогда по теореме Пифагора:
Ответ: 25 см.