208. Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α — углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM

Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 208

Решение:

ΔLOK и ΔMOK — прямоугольные (по условию, т. к. KO ⊥ α).

Из ΔLOK:

Из ΔMOK:

= 18

(т. к. OK лежит против угла

30о).

ΔKLM по условию прямоугольный,

Ответ: 9√6 см.