238. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 238

Решение:

Пусть пл. A1B1BA ⊥ пл. В1С1СВ;

Р(ВВ1, АА1) = 35 см; р(ВВ1,СС1) = 12 см; ВВ1 = 24 см.

Возьмем любую т. K ∈ ВВ1. Проведем MK ⊥ ВВ1 и NK ⊥ ВВ1.

То

То по теореме о 3-х перпендикулярах,

Таким образом,

Итак, MKN есть перпендикулярное сечение призмы.

Известно,

Имеем из

Ответ: 2016 см2.