Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 283
а) Линия пересечения плоскости сечения и плоскости ABC параллельна ВС, поэтому проведем через центр О грани ABC линию МК, параллельно ВС. Аналогично проведем MN параллельно CD. Тогда MNK — искомое сечение (рис. 180).
Заметим, что ΔMNK~ΔCDB, причем коэффициент подобия равен
Где AH— медиана ΔBAC, так как точка O — точка пересечения медиан правильного треугольника ABC.
Б) По задаче 261 AD⊥ВС. поэтому ребро ВС параллельно плоскости сечения аналогично п. а) проведем MK || СВ, а далее проведем MN ⊥ AD. Тогда МNК искомые сечения. Причем заметим, что MN = SK и, так как точка О — середина МК, то NO — высота ΔMNK (рис. 181).
Заметим, что
И в
Полому
А катет противолежащий углу в 30 равен половине гипотенузы, поэтому
Так как ΔONA — прямоугольный, то
