282. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. 82)

Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 282

Найдем угол между АВ и AD. Так как АВ = ВС = CD = AD, то ABCD — ромб.

Но так как в пирамиде MABCD боковые ребра равны, то основание высоты падает в центр описанной вокруг основания ABCD окружности. А раз вокруг ромба можно описать окружность. то этот ромб — квадрат. Таким образом, ∠BAD=90 (рис. 179).