350. Известно, что p = a + b + c, причем векторы a, b и c попарно не сонаправлены. Докажите, что |p| < |а| + |b| + |с|

Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 350

Отложим вектор AB, равный a, от точки А, вектор BC равный b, от точки В, и вектор CD равный c, от точки С. Тогда AD = p. Заметим, что точки А, В, С, D не лежат на одной прямой, так как иначе векторы a, b и c были бы сонаправлены. По неравенству многоугольника:

Поэтому