Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 439
а) Пусть точка R — центр окружности, описанной около ΔАОВ, следовательно
Где r — радиус окружности;
Точки А, О, В и R лежат в одной плоскости.
Точка О (0; 0; 0) совпадает с началом координат, А (4; 0; 0) лежит на оси
Ох; В (0; 6; 0) лежит на оси Оу, следовательно, ΔAOB лежит в координатной плоскости Оху, тогда, центр описанной окружности лежит в той же плоскости. Следовательно, координаты центра: R (х; у; 0). По формуле расстояния между двумя точками:
Можем записать систему уравнений:
Координаты центра окружности, описанной около ΔAOB: R (2; 3; 0). Радиус описанной окружности равен AR=BR=OR=r,
Б) Если точка R (х; у; z) равноудалена от вершин тетраэдра ОАВС, то
Можем записать систему уравнений:
