474. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ∠BAC1 = ∠DAC1=60°. Найдите φ= ∠A1AC1

Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 474

Решение. Зададим прямоугольную систему координат Oxyz так, как показано на рисунке 133, и рассмотрим единичный вектор a, сонаправленный

С вектором AC1. Вектор a имеет

Координаты

Отсюда получаем

Или

Так как угол φ острый, то

Откуда φ = 45°.