599. Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны r1 и r2. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку

Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 599

Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через следующие три точки:

1)  общую точку двух сечений, из которой под углом 90о выходят радиусы r1 и r2;

2)  конец радиуса r1;

3)  конец радиуса r2;

Угол ∠АСВ — вписанный, т. к. он равен 90о, то он опирается на диаметр сферы, то есть АВ=2R.

Площадь сферы